m.d.c./m.m.c.

MDC
O m.d.c. é o máximo divisor comum, ou seja, o número mais elevado que é divisivel por 2 números ou mais. O m.d.c. de 40 e 60 é:
Div. de 40*={40, 20, 10, 8, 5, 4, 2, 1}
Div. de 60*={60, 30, 20 ,15, 12, 10, 6, 5, 4, 3, 2, 1}
Div. de 40 e 60={20, 10, 5, 4, 2,1}
O maior divisor comum de 40 e 60 é o 20.
Como tal diz-se que m.d.c.(40;60)=20
Mas existe uma maneira mais fácil de descobrir o m.d.c..
Faz-se a decomposição em números primos.
60=2x2x3x5
40=2x2x2x5
Pega-se nos números primos da divisão de cada um e retiram-se os comuns ás duas. 5 é comum. 2 é comum, e aparece duas vezes em cada logo o m.d.c.(40;60)=5x2x2=20
Quando dois números tem como mdc 1 chamam-se primos entre si. Por exemplo mdc(2;3)=1. Números consecutivos são primos entre si.
Nota: O divisor de um número é todos os números que quando dividem outro dão um número inteiro. Serão os multiplos desse "outro" número.

MMC
O m.m.c. é o mínimo multiplo comum(diferente de 0), ou seja, o número menos elevado que é multiplo de 2 números.
Mult. de 40={0, 40, 80, 120, 160, 200, 240,...}
Mult. de 60={0, 60, 120, 180, 240,...}
Mult. de 40 e 60={0, 120, 240,...}
m.m.c.(40;60)=120
Mas pode-se fazer de uma maneira mais fácil:
Faz-se a decomposição em números primos.
60=2x2x3x5
40=2x2x2x5
Retira-se os todos os números primos, excepto os repetidos. Coloca-se o 5(uma vez apenas por aparecer nos 2), coloca-se o 3(aparece uma vez), e coloca-se três 2(aparecem três vezes no mesmo números. No outro aparece mas é repetido). Logo, o m.m.c(60;40)=2x2x2x3x5=120
Nota: Os multiplos de um número são todos os que divididos por outro dão um número inteiro. São os multiplos desse "outro" número.

RELAÇÃO entre mmc e mdc
Reparem:
60=2x2x3x5
40=2x2x2x5
mdc(40;60)=2x2x5
mmc(40;60)=2x2x2x3x5
mmc(40;60)xmdc(40;60)=2x2x5x2x2x2x3x5=2400
60x40=2400
mmc(60;40)=60x40:mdc(40;60)
mdc(60;40)=60x40:mdc(40;60)

Sequências de números

As sequências de números são conjuntos de números que têm uma ordem. A cada nº da sequencia é dado um termo. Por exemplo:
1;3;2;4;7
1=1º termo
3=2ºtermo
2=3º termo
4=4ºtermo
7=5ºtermo
Em qualquer dos casos em vez de 1º termo pode-se utilizar termo de ordem 1

LEI DE FORMAÇÃO
A lei de formação é o que nos permite saber um termo da sequência a partir do termo anterior
2;3;4;5;
Neste caso a cada nº adicionamos 1 para obter o número seguinte. Podem existir imensas leis de formação. Por exemplo:
4;-4;4;-4;4;-4;...
Lei de Formação: Multiplica-se o número anterior por -1(-1x4=-4 e -4x-1=4).
1;4;9;16;25;...
Lei de formação: Soma-se a raiz quadrada do número com um. Depois faz-se o quadrado da soma(Á raiz quadrada de 9(dá 3) soma-se 1 (dá 4). Depois faz-se o seu quadrado(dá 16))

TERMO GERAL
O termo geral permite-nos saber qualquer termo da sequência sem saber-mos nenhum dos termos.
4;8;12;16
Esta sequência pode ser representada por 4n. Se substituirmos o n pelo termo obtemos os números da sequência. 4x1=4,4x2=8,...Então pode-se dizer que 4n é o termo geral desta sequencia.
2;3;4;5
1+1=2(1º termo)
1+2=3(2º termo)
1+3=4(3º termo)
Termo geral: 1+n
1;4;9;16;25;...
Termo geral: n elevado a 2

Funções(Graficos Cartesianos)

Uma função é uma correspondência, sendo que a cada numero x corresponde um numero y. Normalmente, uma função é y=kx+b, sendo k o declive e b o ponto de origem na recta y, ou a imagem do objecto 0.

PONTO DE ORIGEM
Por exemplo, se y=2x+1, então:
y=2x0+1=1(x=0)
y=2x1+1=3(x=1)
y=2x2+1=5(x=2)
Eu acima disse que "b" equivalia ao ponto de origem na recta y, ou seja, era a imagem de 0. Podemos verificar isso com a conta que mostrei(y=2x0+1=1(x=0)).

DECLIVE
Pegando no exemplo anterior, se y=2x+1, então:
y=2x0+1=1(x=0)
y=2x1+1=3(x=1)
y=2x2+1=5(x=2)
Eu acima disse que "k" equivalia ao declive. Podemos verificar isso com a conta que mostrei"y=2x0+1=1(x=0)" e com "y=2x1+1=3(x=1)". Podemos verificar que então para o objecto 0 corresponde a imagem 1 e para o objecto 1 corresponde a imagem 3. Sendo a diferença 2, podemos concluir que o declive é 2.
Nota: O declive calcula-se subtraindo a imagem do objecto á imagem do objecto seguinte, e nunca ao contrário(subtrai a imagem de 0 á imagem de 1).

FUNÇÔES Y=KX
Sempre que y=kx+0(zero) então o ponto de origem na recta y será zero. Como não altera as expressão podemos retirar o "+0", ou seja, todas as expressões do género y=kb vão passar pelo ponto (0;0).
Sendo x a imagem e k um número constante, então xk = y, ou seja y/x=k. Como tal existe proporção entre y e x. Então, qualquer função do tipo y=kx existe proporcionalidade directa. k é a constante de proporcionalidade.

FUNÇÔES Y=B
Se retirarmos kx, então a todos os objectos (x) vai corresponder a mesma imagem (y=b). Então podemos concluir que qualquer função do tipo y=b será representado num gráfico cartesiano com uma recta paralela ao eixo dos x, sendo todos os seus pontos situados em b (eixo do xx).

Funções

As correpondências existem quando elementos de dois grupos tem ligações entre si. Quando a cada elemento do primeiro grupo corresponde um e só um elemento do segundo grupo, então essa correspondência designa-se função. Um exemplo de uma função é a existência de uma correspondencia entre um conjunto de pessoas(1º Grupo) e as suas idades(2ºGrupo). Como a cada pessoas corresponde uma idade, e nenhuma pessoa tem duas idades diferentes, então podemos dizer que existe uma função.