m.d.c./m.m.c.

MDC
O m.d.c. é o máximo divisor comum, ou seja, o número mais elevado que é divisivel por 2 números ou mais. O m.d.c. de 40 e 60 é:
Div. de 40*={40, 20, 10, 8, 5, 4, 2, 1}
Div. de 60*={60, 30, 20 ,15, 12, 10, 6, 5, 4, 3, 2, 1}
Div. de 40 e 60={20, 10, 5, 4, 2,1}
O maior divisor comum de 40 e 60 é o 20.
Como tal diz-se que m.d.c.(40;60)=20
Mas existe uma maneira mais fácil de descobrir o m.d.c..
Faz-se a decomposição em números primos.
60=2x2x3x5
40=2x2x2x5
Pega-se nos números primos da divisão de cada um e retiram-se os comuns ás duas. 5 é comum. 2 é comum, e aparece duas vezes em cada logo o m.d.c.(40;60)=5x2x2=20
Quando dois números tem como mdc 1 chamam-se primos entre si. Por exemplo mdc(2;3)=1. Números consecutivos são primos entre si.
Nota: O divisor de um número é todos os números que quando dividem outro dão um número inteiro. Serão os multiplos desse "outro" número.

MMC
O m.m.c. é o mínimo multiplo comum(diferente de 0), ou seja, o número menos elevado que é multiplo de 2 números.
Mult. de 40={0, 40, 80, 120, 160, 200, 240,...}
Mult. de 60={0, 60, 120, 180, 240,...}
Mult. de 40 e 60={0, 120, 240,...}
m.m.c.(40;60)=120
Mas pode-se fazer de uma maneira mais fácil:
Faz-se a decomposição em números primos.
60=2x2x3x5
40=2x2x2x5
Retira-se os todos os números primos, excepto os repetidos. Coloca-se o 5(uma vez apenas por aparecer nos 2), coloca-se o 3(aparece uma vez), e coloca-se três 2(aparecem três vezes no mesmo números. No outro aparece mas é repetido). Logo, o m.m.c(60;40)=2x2x2x3x5=120
Nota: Os multiplos de um número são todos os que divididos por outro dão um número inteiro. São os multiplos desse "outro" número.

RELAÇÃO entre mmc e mdc
Reparem:
60=2x2x3x5
40=2x2x2x5
mdc(40;60)=2x2x5
mmc(40;60)=2x2x2x3x5
mmc(40;60)xmdc(40;60)=2x2x5x2x2x2x3x5=2400
60x40=2400
mmc(60;40)=60x40:mdc(40;60)
mdc(60;40)=60x40:mdc(40;60)